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Importancia del divisor de tensión y el puente de Wheatstone

Dos conceptos que quizás no se vean en la superficie, pero que fundamentan gran parte de los desarrollos de control, mediciones y la instrumentación electrónica, son los divisores de tensión y el archi conocido, manipulado y usado puente de Wheatstone.

Partamos por el comienzo, el divisor de tensión es un circuito que tiene una configuración que reparte o divide (de ahí su nombre) la tensión de una fuente.

Esta configuración es sumamente útil para variar la tensión U2, y como pueden imaginar, hay elementos que seguramente ya han usado que se comportan de la misma manera. Así es, el buen amigo potenciómetro es uno de ellos.

Otro ejemplo de uso es para algunos elementos que se comportan como resistencias variables, como el caso de los LDR, resistencia dependiente de luz, conocidas también como fotocélulas o fotoconductores. En el fondo es una resistencia variable en relación a la cantidad de luz sobre ella (a mayor cantidad de luz, menor resistencia). Con este arreglo podemos hacer que aumente la tensión en la salida del divisor o que disminuya en función de la luz.

Como ven el circuito es extremadamente simple y puede ser de gran utilidad para arreglos rápidos. En la imagen, las resistencias están definidas, para ello debemos conocer las fórmulas que fundamentan el divisor.

Primero, consideraremos el circuito como uno en serie, y lo que debemos determinar para saber la tensión en el divisor es la tensión U2 es R2. Entonces la formula del circuito la obtendremos:

La fórmula general del circuito

Como el circuito está en serie, sabremos que la corriente es la misma en todos los componentes del circuito, y aplicando la ley de ohm para cada voltaje tendremos:

Sabemos que la tensión del divisor es la tensión en R2, VR2.

Integramos la formula de la corriente del circuito a la de tensión VR2 y tendremos la formula del divisor de tensión

Esta es la formula del divisor de tensión, formula que nos permite obtener interesantes observaciones. Si el valor de R1, en este caso la resistencia superior, aumenta, la tensión en el divisor U2 tenderá a disminuir. Esto es lógico, ya que aumentaremos el valor del denominador de la fracción, por lo tanto, su resultado tendera a disminuir mientras más alto es el valor de R1. Si aumentamos la resistencia R1 y mantenemos la resistencia R2, el voltaje será mayor en R1. Cosa inversa sucede al aumentar R2 y mantener R1, la tensión en el divisor aumentará, lo podemos ver en la formula, R2 será un factor multiplicador y el aumento en el denominador no tendrá un efecto negativo.

Ahora ya podemos jugar con las resistencias en base a los valores que quisiéramos en el divisor.

Demos un paso más allá, científicos que nos antecedieron, vieron en este tipo de situaciones un valor agregado, experimentación que les permitió conseguir resultados increíbles y muy funcionales, este es el caso de Charles Wheatstone, creador del puente de Wheatstone, ampliamente usado en instrumentación como base de sensores y transmisores para la determinación de señales.

El puente de Wheatstone se define como un arreglo de resistencias que permite determinar resistencias desconocidas mediante el equilibrio del puente, y lo podemos ver de la siguiente manera

Las resistencias R1 y R3 son fijas, R2 es una resistencia variable que podemos modificar y Rx es la resistencia desconocida de la cual buscaremos su valor. La medición se realizaba con un galvanómetro, podemos incluso medir voltaje, modificar la resistencia variable hasta obtener un valor 0 entre D y B (misma tensión en D y B, por lo tanto la diferencia de potencial es 0), esto es equilibrar el puente y con ellos sabremos que la resistencia RX tiene el mismo valor de la resistencia variable.

Si separamos el puente, lo partimos por la mitad entre A y C, pueden ver que se separa en 2 divisores de tensión A, D, C y A, B, C… interesante, si ya conocemos la formula del divisor, podemos determinar la formula para el puente, que pillo ese Wheatstone, bastante creativo.

La determinación de las formulas las haremos de la siguiente manera:

Como les mencione, habrá 2 divisores de tensión y asumiremos que están en equilibrio, por lo tanto, ambas tensiones serán iguales

Vcc será eliminado de ambos lados de la ecuación, así que obtendremos lo siguiente:

Lo mismo, pero de otra manera

Simplificando obtenemos

Finalmente obtenemos la formula para determinar la resistencia desconocida a partir de las conocidas es:

El voltaje entre los 2 divisores de tensión es:

Ahora pueden usar la configuración y conocer su base teórica del calculo de parámetros. En cuanto a su utilidad, es ampliamente usado por la instrumentación electrónica, para diferentes sensores y transmisores.

Uno de los instrumentos masivamente usados para la medición de temperatura en la industria son las RTD, dispositivos termo resistivos, que como se podrá leer entre líneas, cambian su valor resistivo con la temperatura, no confundir con otros elementos como termistores o termocuplas (termopares). Estos sensores tienen un coeficiente muy pequeño, cercano a cero, convirtiéndolos en dispositivos muy lineales fácilmente escalables de la forma vista en Escalamiento y Función map.

El modelo más común de RTD es la pt100, dispositivo que a 0°C tendrá una resistencia de 100Ω, usada principalmente para temperaturas entre -200 y 500 °C. Estos dispositivos tienen 3 configuraciones, de 2, 3 y 4 hilos, sin embargo, nos centraremos en los de 2 y 3 hilos.

Como habrán entendido la RTD generará una salida resistiva ante la entrada de temperatura. Esta es una unidad no normalizada, difícilmente algún dispositivo leerá una señal de resistencia (salvo controladores con entrada especifica para RTD) incluyendo al buen amigo Arduino, para esto se utilizan Transmisores, estos equipos leen una señal, la transforman a algún estándar entendido por el controlador y la transmiten a distancia. Justamente el transmisor para las RTD es un puente de Wheatstone que genera un voltaje a partir del cambio de resistencia.

De las configuraciones, la ideal es la de 3 hilos. Si determinamos la ecuación del circuito veremos como en una RTD de 2 hilos, el largo del cable aporta un valor resistivo, volviendo imprecisa la medición. La configuración de 3 hilos ocupa el tercer conductor justamente para compensar esto y lograr la medición precisa independiente del largo del cable.

Para dejarlo mas claro, tomaremos una RTD de 2 hilos y lo mostraremos teóricamente. Debemos abrir el puente en Vg, consideramos RA y RB como la resistencia de los cables y RX como la resistencia variable.

Si R1 = R3 la ecuación seria para un puente desequilibrado, independiente de si RA y RB son iguales

La solución a esto aparece con la compensación del tercer cable en la configuración de 3 hilos

Si hacemos la misma analogía del caso anterior, y planteamos la relación de la misma manera tendremos

Ahora sabemos que R1 = R3, RC es la misma en ambos lados y asumiremos que RB y RA tienen el mismo valor (igual largo y tipo de cable), entonces

En este caso tenemos el puente en equilibrio y es independiente al largo del cable de conexionado cuando RA y RB son iguales.  Ahora ya podemos medir la diferencia de potencial entre los puntos abiertos de Vg. Los cambios de temperatura generaran un cambio resistivo en la RTD, y este un cambio en la diferencia de potencial. Esta diferencia puede ser leída por distintos controladores o puede ser convertida fácilmente a otro estándar para transmitirla

Otra de las aplicaciones en las que se usa el puente, es en la medición de peso en celdas de carga, donde las galgas extensométricas son la resistencia variable, aunque pueden ser utilizadas como puente completo medio o solo un cuarto de este.

Los cambios de resistencia son proporcionales a los cambios de longitud, y esto se puede medir con el puente de Wheatstone a través del desequilibrio del puente. las galgas extensométricas son elementos más complejos y necesitaríamos mucho mas detalle, no ahondaremos en él, pero si es de interés, pueden encontrar más información en libros de instrumentación electrónica o instrumentación industrial.

Allí tienen 2 ejemplos, de manera global, de cómo la señal resistiva genera una modificación en un arreglo electrónico y genera una señal de tensión, que, con resistencias de valores adecuados, puede ser perfectamente leída por un controlador. Este es el fundamento de como un transmisor leería la información de un sensor y la transmitiría al dispositivo de control en una forma normalizada. En el caso de las RTD los transmisores que se utilizan son alimentados, a ellos se conecta los hilos del instrumento y podrían tener como salida señales de 0-5v, 0-10v, 4-20mA y alimentarse del mismo lazo.

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